| ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ: | Διδάσκοντες: Παπαδόπουλος Χρήστος – Φιλέλης Εξάμηνο: 8ο |
| ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ: | Μονάδες ECTS: 3 Διδακτικές Μονάδες: 3 Ώρες Θεωρίας: 2 Ώρες Ασκήσεων: 1 Ώρες Εργαστηρίου: 0 |
| ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: | https://eclass.duth.gr/courses/TMA531/ |
Περιγραφή Μαθήματος | |
| Το πρόβλημα του βραχυστοχρόνου. Το πρόβλημα της ελάχιστης επιφάνειας εκ περιστροφής. Το απλό ισοπεριμετρικό πρόβλημα. Το πρόβλημα της ναυσιπλοΐας. Ένα απλό πρόβλημα του επιθυμητού αυτόματου ελέγχου. Συναρτησιακές απεικονίσεις. Η μεταβολή κατά Gateux ή πρώτη μεταβολή. Ο Χώρος των παραδεκτών μεταβολών. Πρώτη αναγκαία συνθήκη για σχετικό ελάχιστο. Η εξίσωση Euler-Lagrange. Η μέθοδος Lagrange. Ειδικές μορφές της διαφορικής εξίσωσης των Euler-Lagrange. Ιδιάζοντα και μη ιδιάζοντα στοιχεία της διαφορικής εξίσωσης των Εuler-Lagrange. Συναρτησιακές απεικονίσεις εξαρτώμενες από παραγώγους ανώτερης τάξης. Γενίκευση σε περίπτωση περισσότερων αγνώστων συναρτήσεων. Η κανονική μορφή του συστήματος των διαφορικών εξισώσεων των Euler-Lagrange. Γενίκευση σε περίπτωση περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών. Προβλήματα Λογισμού Μεταβολών με δεσμούς. Μία ικανή συνθήκη. Ισοπεριμετρικά προβλήματα. Μία ικανή συνθήκη για ένα περιορισμένο ακρότατο. Άμεσες μέθοδοι Λογισμού Μεταβολών. | |
