ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ:Διδάσκοντες: Παπαδόπουλος Χρήστος – Φιλέλης
Εξάμηνο: 8ο
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΔΕΣ:

Μονάδες ECTS: 3
Διδακτικές Μονάδες: 3
Ώρες Θεωρίας: 2
Ώρες Ασκήσεων: 1
Ώρες Εργαστηρίου: 0

ΣΕΛΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:https://eclass.duth.gr/courses/TMA531/

Περιγραφή Μαθήματος

Το πρόβλημα του βραχυστοχρόνου. Το πρόβλημα της ελάχιστης επιφάνειας εκ περιστροφής. Το απλό ισοπεριμετρικό πρόβλημα. Το πρόβλημα της ναυσιπλοΐας. Ένα απλό πρόβλημα του επιθυμητού αυτόματου ελέγχου. Συναρτησιακές απεικονίσεις. Η μεταβολή κατά Gateux ή πρώτη μεταβολή. Ο Χώρος των παραδεκτών μεταβολών. Πρώτη αναγκαία συνθήκη για σχετικό ελάχιστο. Η εξίσωση Euler-Lagrange. Η μέθοδος Lagrange. Ειδικές μορφές της διαφορικής εξίσωσης των Euler-Lagrange. Ιδιάζοντα και μη ιδιάζοντα στοιχεία της διαφορικής εξίσωσης των Εuler-Lagrange. Συναρτησιακές απεικονίσεις εξαρτώμενες από παραγώγους ανώτερης τάξης. Γενίκευση σε περίπτωση περισσότερων αγνώστων συναρτήσεων. Η κανονική μορφή του συστήματος των διαφορικών εξισώσεων των Euler-Lagrange. Γενίκευση σε περίπτωση περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών. Προβλήματα Λογισμού Μεταβολών με δεσμούς. Μία ικανή συνθήκη. Ισοπεριμετρικά προβλήματα. Μία ικανή συνθήκη για ένα περιορισμένο ακρότατο. Άμεσες μέθοδοι Λογισμού Μεταβολών.